Информационные технологии (ИТ) лежат в основе современной технологической революции и перехода к информационному обществу. Обычно под ИТ понимается комплекс методов, программных и технических средств сбора, представления, хранения, обработки и передачи информации, расширяющих знания людей и развивающих их возможности по управлению техническими и социальными процессами. Важнейшей характеристикой новых ИТ, определяющей их революционизирующее воздействие на сферы деятельности (в первую очередь, на образование), является образность представления информации. Образное представление и восприятие информации изначально присуще человеку, оно возникло значительно раньше вербально-логического представления (наскальные рисунки). Собственно и письменность появилась в результате трансформации графических изображений в символы. Достаточно точные образные представления появились еще до нашей эры (Пифагор, Птолемей, Эвклид). Законы перспективы и цветопередачи были известны и осознанно применялись художниками и конструкторами Ренессанса (Л. да Винчи, Арчимбольдо, М. Буанаротти, А. Дюрер и др.). Применение точных образных представлений в технике (чертежей) связывают обычно с именем Г. Монжа. Под именем урядника Михайлова выполнял кораблестроительные чертежи Петр Первый. Так что роль образных представлений в технике давно стала ведущей ("графика — язык техники"). Графическое моделирование в технике по точности производства всегда соответствовало и было сравнимо с точностью в численном моделировании. Графические представления любого численного моделирования (визуализация) давно стали обязательной нормой как в технике, так и в естествознании.
Однако в последнее десятилетие произошло значительное расширение возможностей образного моделирования (3D-моделирование — каркасное, поверхностное, твердотельное, анимация, ГИС-моделирование, виртуальное моделирование, компьютерный дизайн, мультимедиатехнология и т. д.). Стало возможным визуализировать не только основной объем информации в естествознании (виртуальная астрономия) и технике (виртуальная машина, виртуальное здание), но и в палеоботанике и в палеозоологии (виртуальная среда обитания динозавров), истории (виртуальные памятники, виртуальные сражения).
Развитие этого направления значительно, на порядки, повышает производительность восприятия и обработки информации у человека, у которого возможности визуального моделирования окружающей среды являются самым мощным средством обработки информации. Именно это лежит в основе интуиции [1]. Подключение правого полушария мозга человека, отвечающего за образное представление информации, увеличивает возможности творческого, синтетического подхода.
Таким образом, на новом витке развития ИТ с новыми возможностями осуществляется то, что давно было известно выдающимся мыслителям прошлого. Разум человека — это гармония рацио, интуицио, эмоцио. Особую роль образное моделирование играет в образовании, позволяя скорректировать сложившийся крен в сторону вербально-логической обработки информации, вызванный изобретением печатного станка и развитием языковых коммуникаций.
Образное моделирование объектов и процессов превалирует в графических ИТ и графических информационных системах (ИС), где преобладает образная (графическая) информация. Известно, что визуализация в естествознании и технике связана с их геометризацией и топологизацией (геометрические модели сред, объектов, процессов). Поэтому к графическим ИТ и ИС можно отнести ИТ и ИС с большим (более 50 %) объемом графических и геометрических информационных моделей (растровых, векторных, каркасных, поверхностных, твердотельных, виртуальных, анимационных и т. д. К графическим ИТ и ИС можно отнести весь комплекс ИТ, относящихся к информационной поддержке жизненного цикла изделий (ИПИ-технологии) [2] и инфраструктуры (ИПИН-технологии) [3].
Клеточный подход в теоретическом обосновании графических ИТ и ИС был введен автором [4, 5]. В основу его положены методы комбинаторной топологии [6]. В графических ИТ и ИС основными математическими структурами являются аналитическая непрерывная структура элементов (базовых элементов формы) и дискретная комбинаторная структура разбиения, представленная, как правило, различными видами графов (топологическая структура).
Сочетание аналитической и топологической структур представляет собой одну из главных проблем в создании теоретических основ компьютерной графики, в наибольшей степени влияющую на геометрические методы и вычислительную реализацию.
С топологической точки зрения геометрические объекты, используемые в графических ИТ и ИС, являются r-мерными компактными квазимногообразиями с краем и углами (r = О, 1, 2, 3, иногда выше). Во всех численных методах (сеточных, сплайновых, конечно-элементных, кусочно-аналитических), которые применяются в САПР, инженерном анализе, математической физике, для моделирования физических процессов (тепловых, аэродинамических, электромагнитных, прочностных и т. д.), на квазимногообразие, являющееся носителем процесса, накладывается определенная, связанная с выбранной численной схемой, структура разбиения, часто многоуровневая. Такая структура используется и в искусственных сенсорных системах.
Структура разбиения играет фундаментальную роль для представления методов и алгоритмов операций, модульной структуры геометрических моделей. От нее зависит полнота методов, степень сложности и эффективность операций.
В клеточной теории в качестве структуры разбиения используется клеточная декомпозиция квазимногообразия. Это обеспечивает топологически корректное разбиение (сохраняющее глобальную непрерывность) не только для представления геометрических объектов, но и для всех полей состояний на нем, поскольку клеточная топология является слабейшей среди всех топологий на квазимногообразии. Принципиально важно и то, что клеточное ослабление не меняет топологии компактных многообразий. Достаточно просто согласуется клеточная и аналитическая структура на многообразии, если в качестве атласа многообразия взять клеточное разбиение. В клеточной модели непрерывность и конечность согласуются самым естественным образом: непрерывная окрестность каждого элемента геометрической модели составлена из конечного (и небольшого) числа инцидентных клеток. Клеточные модели являются непрерывными, а не дискретными, как сеточные, сплайновые, конечно-элементные, в первую очередь в смысле непрерывных окрестностей любой точки геометрического объекта. В основе клеточных моделей лежат клеточные СW-комплексы [6]. Клеточным комплексом (пространством) С называется хаусдорфово топологическое пространство, являющееся топологической суммой (дизъюнктным объединением) множеств Gji (клеток):
Граница каждой клетки является подкомплексом меньшей размерности. В клеточных моделях две существенные особенности: все клетки разнесены по размерности (градуировка) и в каждой размерности базовый геометрический элемент (клетка) имеет простейший топологический тип (гомотопна точке). В результате получаются унифицированные однородные представления не только 0-, 1-, 2-, 3-мерных, но и многомерных геометрических объектов. Вычислительно однородные представления значительно упрощают геометрические модули и облегчают параллелизацию обработки.
Можно рассматривать не только поля состояний, но и поля преобразований, собственно и аналитическая структура (вид и параметры преобразований) является клеточным полем.
Пример 1. Все рисунки в машинной 1-графике (векторные дисплеи и графопостроители) представляют собой С1 в R2, в 2-графике (полутоновые, растровые дисплеи) — С2 в R2.
Пример 2. Пунктированные клеточные комплексы РСп (градуированные сетки), каждая клетка которого представлена точечным базисом. От сеток, используемых в математической физике, РСп отличаются градуировкой и наличием полной клеточной топологии. PCn обладают наибольшей вычислительной инвариантностью, они инвариантны относительно любой группы нелинейных гомеоморфных преобразований и инвариантны относительно любой клеточной интерполяции. От PCn легко перейти к симплициальным комплексам SCn симплициальным подразбиением каждой клетки, опирающимся на ее точечный базис.
Пример 3. Конечно-элементный комплекс (КЭ) содержит только 0- и r-страты. Он не является клеточным комплексом:
Введем понятие клеточного градуированного индекса (мультииндекса) — целочисленного вектора, однозначно идентифицирующего любую клетку [5]. Наиболее простой клеточный индекс — это размерность клетки и ее номер в произвольной нумерации клеток этой страты. Если комплекс расслаиваем, например кубильяж, то номер клетки представляет собой составной индекс с независимо нумеруемыми элементами слоев. Клеточный индекс играет роль первичного ключа записи клетки в клеточных базах данных (БД), что позволяет повысить вычислительную однородность представления клеток, использовать для представления клеточных моделей массивы и обеспечить вычислимый (прямой) доступ. Это относится как к представлениям в оперативной памяти (структуры данных — БД), так и к файлам БД во внешней памяти.
Первый уровень, доступный пользователю, — уровень клеточных запросов. С помощью операторов клеточных запросов можно получить доступ к БД и формировать клеточные, сеточные или КЭ СД открытых и замкнутых клеток, их открытых или замкнутых звезд, границ, островов, линков, а также любой подбор полей.
Вся информация, выдаваемая операторами клеточных запросов, имеет схему клеточных, сеточных или КЭ СД и позволяет получить любые виды клеточных окрестностей клетки произвольной размерности. Все операторы клеточных запросов имеют унифицированный интерфейс.
Следующий уровень — клеточное исчисление — включает в себя группы клеточных операторов генерации, селекции, преобразований, интерполяции и анализа. В эту группу входят 1-, 2-, 3-мерные генераторы клеточных графических моделей на различных типах ГО (линейные графы или проволочные остовы, кубоиды, тела вращения и обобщенные цилиндры).
Клеточные графические модели и клеточные структуры данных позволяют создать новый тип БД — клеточные, отличные от реляционной и объектно-ориентированной, с уровнем клеточных запросов, клеточного исчисления и клеточной алгебры [5]. На их базе открывается возможность создания новых клеточных геометрических методов и алгоритмов, естественного сочетания аналитической и математической структуры.
